Vastaus:
Yhtälön kärjen muoto on # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Selitys:
Yhtälön kärjen muoto on # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # on huippu.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 tai y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # tai
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # tai
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# lisätään ja
vähennetään samanaikaisesti neliön tekemiseksi
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, täällä # h = -5/3 ja k = -96/9 #
Joten kärki on #(-5/3,-96/9) # ja yhtälön huippumuoto on
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Vastaus:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Selitys:
Aloitetaan tunnistamalla yleinen huippulomake joka on tavoitteemme:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) m (x-väri (punainen) a) ^ 2 + väri (sininen) bcolor (valkoinen) ("xxx") # pisteellä # (Väri (punainen) A, väri (sininen) b) #
tietty
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Erotamme ensin # X # termit ja vakio:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (valkoinen) ("xxxxx") + 6 #
poista sitten #COLOR (vihreä) m # tekijä # X # ehdot:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) väri (valkoinen) ("xxxxx") + 6 #
"Täytä neliö" edestakaisin # X # Muista tämä
#COLOR (valkoinen) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Tässä tapauksessa meillä on jo ollut # X ^ 2 + 10 / 3x #
arvo # K # täytyy olla #10/6=5/3#
ja
meidän on lisättävä # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "suorita neliö".
On selvää, että jos aiomme lisätä jonkin verran jotakin, meidän on vähennettävä se jossain muualla pitääkseen kaiken yhtä alkuperäisen lausekkeen kanssa.
… mutta kuinka paljon meidän on vähennettävä?
Jos tarkastelemme huolellisesti, näemme, että emme vain lisää #25/9# mutta lisäämme tämän summan ajat #COLOR (vihreä) m = väri (vihreä) 6 # tekijä.
Joten meidän on vähennettävä #COLOR (vihreä) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Meillä on nyt:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) väri (valkoinen) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Jos kirjoitamme suljettu komponentti uudelleen neliön binomiksi ja yksinkertaistamme saamamme vakiot
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) 6 (x + 5/3) ^ 2color (valkoinen) ("xxx") - 32/3 #
tai nimenomaisesti huippulomake
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) 6 (x-väri (punainen) ("" (- 5/3))) ^ 2 + väri (sininen) ("" (- 32/3)) #
#COLOR (valkoinen) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # pisteellä # (Väri (punainen) (- 5/3), väri (sininen) (- 32/3)) #
Alkuperäisen yhtälön alapuolella oleva kaavio osoittaa, että tämä vastaus on "kohtuullinen" (vaikka en ole tajunnut, miten se voidaan kaapata näkyvillä olevilla huippukoordinaateilla)
kaavio {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
