Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (9, 6) ja (7, 2). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

# "sivut" a = c = 28,7 "yksikköä" # ja # "puolella" b = 2sqrt5 "yksikköä" #

Selitys:

päästää #b = # kahden pisteen välinen etäisyys:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "yksikköä" #

Meille annetaan, että # "Alue" = 64 "yksikköä" ^ 2 #

Olkoon "a" ja "c" kaksi muuta puolta.

Kolmiota varten # "Alue" = 1 / 2bh #

Korvataan arvot "b" ja alue:

# 64 "yksiköt" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "yksikköä") h #

Ratkaise korkeus:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "yksikköä" #

Päästää #C = # sivun "a" ja "b" välinen kulma, sitten voimme käyttää oikeaa kolmiota, joka muodostuu sivusta "b" ja korkeudesta, jolloin kirjoitetaan seuraava yhtälö:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "yksikköä") / (1/2 (2sqrt5 "yksikköä")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Voimme löytää sivun pituuden "a" seuraavan yhtälön avulla:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Korvaa arvoilla "h" ja "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "yksikköä") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "yksikköä" #

Intuitio kertoo minulle, että puolella "c" on sama pituus kuin puolella "a", mutta voimme todistaa tämän käyttämällä Cosinesin lakia:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Korvaa arvot a, b ja C:

# c ^ 2 = (28,7 "yksikköä") ^ 2 + (2sqrt5 "yksikköä") ^ 2 - 2 (28,7 "yksikköä") (2sqrt5 "yksikköä") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28,7 "yksikköä" #