Vastaus:
Parittomat termit:
Jopa termit:
Missä i on numero tasaisessa järjestyksessä 1 ja ylöspäin
Selitys:
Tässä saattaa olla useita mahdollisuuksia, mutta ainakin se koostuu kahdesta sekvenssistä.
1) 3, 12, 48: Seuraava termi on 4 kertaa nykyinen.
2) -16 -24: Seuraava termi on joko nykyinen termi -8 tai nykyinen termi 1 1/2. Ilman muita termejä on mahdotonta sanoa, mikä on oikein.
Miten todistat, että sekvenssi {2 ^ -n} konvergoituu n = 1: stä äärettömään käyttämällä lähentymisen määritelmää?
Käytä eksponentiaalitoiminnon ominaisuuksia N: n määrittämiseen, kuten | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon jokaiselle m, n> N: lle Konvergenssin määritelmä osoittaa, että {a_n} konvergoituu, jos: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Joten, kun epsilon> 0 ottaa N> log_2 (1 / epsilon) ja m, n> N m: llä m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 niin | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Nyt kun 2 ^ x on aina positiivinen, (1- 2 ^ (mn)) <1, joten
Olkoon a_n sekvenssi, jonka antaa: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Osoita, että generoiva funktio f (n) on muodoltaan ^ 2 + bn + c. Etsi kaava laskemalla kertoimet a, b, c?
:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Strategia: Ota tietty sekvenssi etsimään ero peräkkäisten numeroiden välillä: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Vaihe 1 rArr-kerros 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Vaihe 2 rArr Layer 2, Tee se uudelleen {4, 4, 4, 4, 4, cdots} Ero on erillisessä matematiikassa sama kuin johdannaisen ottaminen (esim. Kaltevuus ). otti kaksi vähennystä (kaksi kerrosta) ennen kuin saavutimme vakionumeron 4, eli sekvenssi on polynomin kasvu. Anna, että minä katson, että: P_n = an ^ 2 + bn + c Kaikki, mitä minun on tehtävä, on nyt löydettä
.Mikä on x, jos sekvenssi 1,5, 2x + 3 .... on aritmeettinen sekvenssi?
X = 3 Jos sekvenssi on aritmeettinen, peräkkäisten termien välillä on yhteinen ero. d = T_3 -T_2 = T_2-T_1 (2x + 3) -5 = 5-1 "meillä on yhtälö - ratkaise se" 2x = 4-3 + 5 2x = 6 x = 3 Sarja olisi 1, 5, 9 On 4: n yhteinen ero.