Miten löydät verkkotunnuksen ja alueen f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Vastaus:

Verkkotunnus # F # on # RR #, ja alue on # {f (x) RR: ssä: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Selitys:

Ratkaisu verkkotunnukselle # F #huomautamme, että nimittäjä on aina positiivinen riippumatta siitä # X #, ja ainakin silloin, kun # X = 0 #. Ja koska # X ^ 2> = 0 #, ei arvoa # X # voi antaa meille # X ^ 2 = -1 # ja me voimme siis päästä eroon itsestämme siitä, että nimittäjän pelko pelkästään riittää. Tällä perustelulla # F # on kaikki todelliset luvut.

Tarkastellessamme toimintamme ulostuloa huomaan, että oikealla puolella toiminto pienenee pisteeseen saakka # X = -1 #, jonka jälkeen toiminto kasvaa tasaisesti. Vasemmalta se on päinvastainen: toiminto kasvaa pisteeseen saakka # X = 1 #, jonka jälkeen toiminto vähenee tasaisesti.

Kummassakin suunnassa # F # ei voi koskaan olla yhtä suuri #0# paitsi # X = 0 # koska ei numeroa #x> 0 tai x <0 # voida #f (x) = 0 #.

Siksi kaavion korkein kohta on #f (x) = 1/2 # ja alin kohta on #f (x) = - 1/2 #. # F # voi olla yhtä suuri kuin kaikki numerot välillä, joten alue annetaan kaikkien todellisten numeroiden välillä #f (x) = 1/2 # ja #f (x) = - 1/2 #.

Vastaus:

Verkkotunnus on #x RR: ssä. Alue on #y kohdassa -1/2, 1/2 #

Selitys:

Nimittäjä on

# 1 + x ^ 2> 0, AA x RR: ssä

Verkkotunnus on #x RR: ssä

Voit etsiä alueen seuraavasti:

Päästää # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

Jotta tämä neliöyhtälö voisi saada ratkaisuja, syrjivä #Delta> = 0 #

Siksi, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Ratkaisu tähän eriarvoisuuteen on

#y kohdassa -1/2, 1/2 #

Alue on #y kohdassa -1/2, 1/2 #

kaavio {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}