Miten löydät y = Arcsinin johdannaisen ((3x) / 4)?

Vastaus:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Selitys:

Sinun täytyy käyttää ketjun sääntöä. Muista, että kaava tähän on:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Ajatuksena on, että otat ensin syrjäisimmän toiminnon johdannaisen ja sitten työskentelet vain sisäpuolella.

Ennen kuin aloitamme, tunnistetaan kaikki toiminnot tässä lausekkeessa. Meillä on:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # on syrjäisin toiminto, joten aloitamme ottamalla sen johdannainen. Niin:

# dy / dx = väri (sininen) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) #

Huomaa, miten säilytämme sen edelleen # ((3x) / 4) # siellä. Muista, että kun käytät ketjun sääntöä, erotat sen ulkopuolelta, mutta silti pitää sisäiset toiminnot kun erotetaan ulkoiset.

# (3x) / 4 # on meidän seuraava syrjäisin toiminto, joten meidän on myös merkittävä sen johdannainen. Niin:

#color (harmaa) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * väri (sininen) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

Ja tämä on laskun osan loppu tähän ongelmaan! Kaikki tämä on jäljellä vain yksinkertaistaa tätä sanaa ja lopuksi:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Jos haluat lisää apua ketjun säännössä, kannattaa harkita joitakin aiheeni videoita:

Toivottavasti se auttoi:)

Vastaus:

Ottaen huomioon: #color (sininen) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (vihreä) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Selitys:

Ottaen huomioon:

#color (sininen) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Toimintojen kokoonpano soveltaa yhtä toimintoa toisen tulokseen:

Huomaa, että Perustelu trigonometrisen funktion #sin ^ (- 1) ("") # on myös toiminto.

Chain Rule on sääntö erottelua varten toimintojen kokoonpanot kuin se, joka meillä on.

Ketjun säännöt:

#color (punainen) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (tai)

#color (sininen) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Meille annetaan

#color (sininen) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Päästää, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" ja "" u = (3x) / 4 #

#COLOR (vihreä) (Step.1 #

Erotamme

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

käyttämällä yleinen johdannainen tulos:

#color (ruskea) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Käyttämällä yllä olevaa tulosta voimme erottaa toisistaan Function.1 edellä

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Result.1

#COLOR (vihreä) (Step.2 #

Tässä vaiheessa erotamme sisäinen toiminto # (3x) / 4 #

# D / (dx) ((3x) / 4) #

Vedä vakio ulos

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#COLOR (vihreä) (vaihe 3 #

Käytämme näitä kahta välitulokset, Result.1 ja Result.2 edetä.

Aloitamme, #color (vihreä) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Korvaa takaisin #COLOR (ruskea) (u = ((3x) / 4) #

Sitten, #color (vihreä) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16))

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / peruuttaa 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * peruuta 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Näin ollen lopullinen vastaus voidaan kirjoittaa

#color (vihreä) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #