Mikä vastaus ? y = x2 + 7x - 5 voidaan kirjoittaa muodossa y = (x + a) 2 + b.

Vastaus:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Selitys:

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = k (x-a) ^ 2 + b) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

# "jossa" (a, b) "ovat pisteiden ja k" #: n koordinaatit

# "on kerroin" #

# "Koska yhtälö on" väri (sininen) "vakiolomake" #

# • väri (valkoinen) (x) y = ax ^ 2 + bx + c väri (valkoinen) (x); a! = 0 #

# "sitten pisteiden x-koordinaatti on" #

#x_ (väri (punainen) "kärki") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "on vakiomuodossa" #

# ", jossa" a = 1, b = 7 "ja" c = -5 #

#rArrx_ (väri (punainen) "kärki") = - 7/2 #

# "korvaa" x = -7 / 2 "y-koordinaatin yhtälöön" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrolor (punainen) "vertex-muodossa" #

Tämä on esimerkki "neliön täydentämisestä", joka on "kvadratiivisen kaavan" (ja paljon muuta!) Perusta ja on siksi tärkeä. Kvadraattikaava muuttuu esimerkiksi "ratkaista kerran" (sotkuinen algebra) ja "käytä usein" (käyttämällä johdettua kaavaa).

Ota huomioon, että

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

mikä tarkoittaa

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Viittaamalla ilmaisuun

# 2 a x # vastaa # 7 x #

tuo on, #a = 7/2 #

jotta

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

lisääminen #-5# molemmille puolille, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

tuo on

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #