Miten ratkaista ln (x - 2) + ln (x + 2) = ln 5?

Vastaus:

x = -3 tai x = 3

Käyttämällä ominaisuutta, joka sanoo:

# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

Meillä on:

#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #

#ln ((x-2) * (x + 2)) = ln5 #

Kummallakin puolella eksponentiaalisesti nousemme:

# (x-2) * (x + 2) = 5 #

Polynomin ominaisuuden soveltaminen yllä olevaan yhtälöön, jossa sanotaan:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #

Meillä on: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #

Niin, # x ^ 2 - 4 = 5 #

# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #

# x ^ 2 - 9 = 0 #

# (X-3) * (x + 3) = 0 #

Niin, # X-3 = 0 # täten # X = 3 #

Tai, # X + 3 = 0 # täten # X = -3 #