Mikä on neliöjuuri -10 kertaa -40: n juurella?

Vastaus:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Selitys:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (Sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Et voi yksinkertaisesti liittyä juuriin yhdessä #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, koska tämä kaava toimii vain, jos # X # ja # Y # eivät ole molemmat negatiivisia. Sinun täytyy ottaa negatiivinen ulos juuresta ensin ja sitten kertoa sitten käyttäen identiteettiä # i ^ 2 = -1 # missä # I # on kuvitteellinen yksikkö, jatkamme kuten:

# (Sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (Isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (I ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -Sqrt (40 * 10) = #

# -Sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Vastaus:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Selitys:

Käytä näitä kahta kompleksiluvun määritelmää / sääntöä ilmaisun yksinkertaistamiseksi: #sqrt (-1) = i #, ja # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#