Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q u: lle?

# "Kerro molemmille puolille" p + q / u-u ^ 2 "päästäksesi eroon" #

# "nimittäjä:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Kerro" u ": lla, jotta kaikki valtuudet ovat positiivisia:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Korvaa" x = u ^ 2 "saadaksesi kuutioyhtälön:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Jos laitamme" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Sitten meillä on kuutioyhtälön yleinen muoto:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Kaikki mitä tiedämme on, että" c <0 "." #

# "Joten meidän on ratkaistava tämä kuutioyhtälö yleisellä menetelmällä" #

# "kuten Cardano tai sijainnin korvaaminen, kun meillä on" #

# "parametrit p, q, r ja siten a, b, c. Emme voi antaa yleistä" #

# "kaava u: lle, jos emme anna yleistä kaavaa" #

# "yhtälö, joka on hyvin monimutkainen." #