Mikä on juuren 97? - Algebra 2024

Vastaus:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Selitys:

Siitä asti kun #97# on prime-luku, se ei sisällä neliökertoimia, jotka ovat suurempia kuin #1#. Tuloksena #sqrt (97) # ei ole yksinkertaistettavissa ja järjetön.

Siitä asti kun #97# on hieman alle #100 = 10^2#, #sqrt (97) # on hieman alle #10#.

Itse asiassa #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#väri valkoinen)()#

Bonus

Nopea luonnos todisteesta #sqrt (97) # ei ole näkyvissä muodossa # P / q # joidenkin kokonaislukujen osalta #p, q # menee näin …

#väri valkoinen)()#

Olettaa #sqrt (97) = p / q # joidenkin kokonaislukujen osalta #p> q> 0 #.

Ilman yleisyyden menettämistä #p, q # olla pienin tällainen kokonaisluku.

Sitten meillä on:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Kertomalla molemmat puolet # Q ^ 2 # saamme:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Vasen puoli on kokonaisluku, joka on jaollinen #97#, niin # P ^ 2 # on jaollinen #97#.

Siitä asti kun #97# on prime, se tarkoittaa sitä # P # on jaettava #97#, sanoa #p = 97r # jokin kokonaisluku # R #.

Niin:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Jaa molemmat päät loppuun # 97R ^ 2 # saada:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Siten: #sqrt (97) = q / r #

Nyt #p> q> r> 0 #.

Niin #q, r # on pienempi pari kokonaislukua, jossa on osamäärä #sqrt (97) #, joka on ristiriidassa hypoteesimme kanssa. Joten hypoteesi on väärä. Ei ole kokonaislukuja #p, q # kanssa #sqrt (97) = p / q #.

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?

Mikä on neliöjuuren yksinkertaistettu muoto 10 neliöjuuren 5 neliöjuuren ollessa 10 + neliöjuuri 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) väri (valkoinen) ("XXX") = peruuta (sqrt (5)) / peruuta (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) väri (valkoinen) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) väri (valkoinen) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) väri (valkoinen) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) väri (valkoinen) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)