Hanki neliöllinen polynomi seuraavin ehdoin? 1. nolla = 1/3, nolla = 1/2

Vastaus:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Selitys:

Neliökaava on #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Kahden juuren summa:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -B / a = 1/3 #

# B = -a / 3 #

Kahden juuren tuote:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# C / a = 1/2 #

# C = a / 2 #

Meillä on # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Todiste:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Vastaus:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Selitys:

Jos meillä on yleinen neliöyhtälö:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Ja me merkitsemme yhtälön juuren # Alpha # ja #beeta#sitten meillä on myös:

# (x-alfa) (x-beeta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + beeta) x + alfa-beeta = 0 #

Mikä antaa meille hyvin tutkitut ominaisuudet:

# {: ("juurien summa", = alpha + beeta, = -b / a) ("juurien tuote", = alfa beta, = c / a):} #

Näin meillä on:

# {: (alfa + beta, = -b / a, = 1/3), (alfa-beeta, = c / a, = 1/2):} #

Niinpä haettu yhtälö on:

# x ^ 2 - "(juurien summa)" x + (juurien tuote) "= 0 #

ts.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

Ja (valinnaisesti) murto-kertoimien poistamiseksi kerrotaan #6# antaa:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #