Mikä on funktion f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1)) alue?

Vastaus:

Alue on 1, # Oo #)

Selitys:

Ensin tarkastellessani tätä ongelmaa keskityn verkkotunnukseen. Kun x on alle neliöjuuren, tuloksena on yleensä rajoitettu verkkotunnus. Tämä on tärkeää, koska jos pisteitä ei ole verkkotunnuksessa, meidän on varmistettava, ettemme sisällytä niitä alueeseen!

Verkkotunnus #F (x) # on (-# Oo #, -#sqrt (1/2) #)# Uu #(#sqrt (1/2) #, # Oo #), kuten # 2x ^ 2 -1 # ei voi olla pienempi kuin #0# tai tuloksena oleva numero on kuvitteellinen.

Nyt meidän on tarkasteltava loppukäyttäytymistä nähdäksemme, mihin toiminto on menossa # Oo # ja -# Oo # varten # X #. Kun tarkastellaan loppukäyttäytymistä, voimme jättää huomiotta pienemmät yksityiskohdat, jotka eivät vaikuta funktion yleiseen muotoon. Kun kuvataan loppukäyttäytymistä, toiminto #G (x) # käytetään tyypillisesti.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

Ja kytke negatiivinen ja positiivinen ääretön

g (-# Oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -Oo #) = # Oo #

g (# Oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# Oo #) = # Oo #

#F (x) # suuntaa kohti positiivista ääretöntä suuntaa

Nyt meidän on löydettävä vähimmäismäärä, jonka funktio on. Pidä mielessä, että #F (x) # ei ole jatkuvaa, kun demostroituimme sen rajalliseen verkkotunnukseen.

Siitä asti kun #F (x) # on tasainen toiminto (symmetrinen y-akselilla) ja # Y # kasvaa # X # minimi # Y # arvo löytyy missä # X # on lähinnä 0: ta.#sqrt (1/2) # tai #sqrt (1/2) # rajoitetun verkkotunnuksen vuoksi. Antaa pistokkeen #sqrt (1/2) # löytää minimi.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Niinpä alue on 1, # Oo #)

Vastaus:

1, positiivinen ääretön

Selitys:

Kun tätä toimintoa piirtää (suosittelen Desmosia, jos sitä ei ole piirretty), voit nähdä funktion alimman osan koskettamalla 1 y-akselilla ja jatkaa positiivisesti äärettömyyteen. Helppo tapa löytää tämä ilman kaaviota on nähdä, onko yhtälössä mitään rajoituksia. Koska negatiivisia lukuja ei ole neliöjuuria, tiedämme, että jos asetamme eksponentin arvoon 0, löydämme pienimmän mahdollisen x-arvon.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# X ^ 2 = 1/2 #

# X = sqrt (1/2) #

Nyt kun meillä on Domain-rajoitus, voimme käyttää tätä alkuperäiseen yhtälöön

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Nyt olemme määrittäneet, että pienin mahdollinen y-arvo on 1, eikä ole mitään rajoitusta siitä, kuinka korkeat y-arvot voivat mennä. Siksi alue on positiivisesta 1 (mukaan lukien) positiiviseen äärettömyyteen.