Vastaus:
#X = {- 3,0,3} #
Selitys:
Paikallinen ääriarvo esiintyy aina, kun kaltevuus on 0, joten meidän on ensin löydettävä funktion johdannainen, asetettava se 0: ksi ja ratkaistava sitten x: lle, jotta löydettäisiin kaikki x: t, joille on paikallista ääriarvoa.
Käyttämällä virrankatkaisusääntöä voimme löytää sen #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Aseta se 0: ksi. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Ratkaise tekijä ulos # 8x # saada # 8x (x ^ 2-9) = 0 # sitten käyttämällä kahden neliöjakauman eron sääntöä # X ^ 2-9 # sen kaksi tekijää # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Aseta jokainen näistä erikseen 0: ksi, koska koko lauseke on 0, kun jokin ehdoista on 0.
Tämä antaa sinulle 3 yhtälöä: # 8x = 0 #, # X + 3 = 0 #, ja # X-3 = 0 #. Voit ratkaista ensimmäisen jakamalla molemmat puolet 8: lla saadaksesi # X = 0 #. Toista, vähennä 3 molemmilta puolilta saadaksesi # X = -3 #. Lopuksi, kolmannen, lisää 3 molemmille puolille saada # X = 3 #. Nämä ovat kaikki x-arvot, joissa esiintyy paikallista ääriarvoa. Toivottavasti autoin!
