Mitkä x: n arvot ovat f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) kovera tai kupera?

Vastaus:

Katso selitys.

Selitys:

Olettaen että: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Käyttämällä toista johdannaistestiä

Jotta toiminto olisi kovera alaspäin:#f '' (x) <0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Jotta toiminto olisi kovera alaspäin:

#f '' (x) <0 #

#:.## 6x-4 <0 #

#:.## 3x-2 <0 #

#:.## väri (sininen) (x <2/3) #
Jotta toiminto olisi kovera ylöspäin:#f '' (x)> 0 #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

#f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

#f '' (x) = 6x-4 #

Jotta toiminto olisi kovera ylöspäin:

#f '' (x)> 0 #

#:.## 6x-4> 0 #

#:.## 3x-2> 0 #

#:.## väri (sininen) (x> 2/3) #

Millä aikaväleillä seuraava yhtälö on kovera ylös, kovera alas ja missä sen taivutuspiste on (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?

Jos 0 <x <e ^ (- 15/56), sitten f on kovera alas; jos x> e ^ (- 15/56), sitten f on kovera ylöspäin; x = e ^ (- 15/56) on (laskeva) taivutuspiste Analysoidakseni kaksinkertaisesti erottuvan funktion f koveruus- ja taittopisteet, voidaan tutkia toisen johdannaisen positiivisuutta. Itse asiassa, jos x_0 on piste f: n domeenissa, niin: jos f '' (x_0)> 0, niin f on kovera ylös x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) <0, niin f on kovera alas x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) = 0 ja f '' merkki riittävän pienellä x_0: n oikealla naapurialueella on vastap

Mitä x: n arvoja on f (x) = (- 2x) / (x-1) kovera tai kupera?

Tutki toisen johdannaisen merkkiä. X <1: lle toiminto on kovera. X> 1: lle toiminto on kupera. Sinun täytyy tutkia kaarevuutta löytämällä toinen johdannainen. f (x) = - 2x / (x-1) Ensimmäinen johdannainen: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Toinen johdannainen: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyt on tutkittava f '

Mitkä x: n arvot ovat f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) kovera tai kupera?

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) tarkoittaa f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) merkitsee f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Jos f (x) on funktio ja f '' (x) on funktion toinen johdannainen, (i) f (x) on kovera, jos f (x) <0 (ii) f (x) on kupera, jos f (x)> 0 Tässä f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 on toiminto. Olkoon f '(x) ensimmäinen johdannainen. tarkoittaa f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Olkoon f' '(x) toinen johdannainen. tarkoittaa, että f '' (x) = 18x-10 f (x) on kovera, jos f '' (x) <0 tarkoittaa 18x-10 <0 tarkoittaa 9x-5 <0 tarkoittaa x <5/9 Näin ollen f (x) on