Mitä x: n arvoja on f (x) = (- 2x) / (x-1) kovera tai kupera?

Vastaus:

Tutki toisen johdannaisen merkkiä.

varten #X <1 # toiminto on kovera.

varten #X> 1 # toiminto on kupera.

Selitys:

Sinun täytyy tutkia kaarevuutta löytämällä toinen johdannainen.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Ensimmäinen johdannainen:

#f '(x) = - 2 ((x) (x-1) -x (x-1)') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Toinen johdannainen:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) "#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) "#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Nyt merkki #f '' (x) # on tutkittava. Nimittäjä on positiivinen, kun:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (X-1) ^ 3 <0 #

# (X-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# X-1 <0 #

#X <1 #

varten #X <1 # toiminto on kovera.

varten #X> 1 # toiminto on kupera.

Huomautus: kohta # X = 1 # suljettiin, koska toiminto #F (x) # ei voida määritellä # X = 1 #, koska denumiratorista tulee 0.

Tässä on kaavio, jonka avulla voit nähdä silmiesi kanssa:

kaavio {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}