Mitkä x: n arvot ovat f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) kovera tai kupera?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3 x-2) #

# tarkoittaa f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

# tarkoittaa f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Jos #F (x) # on toiminto ja #f '' (x) # on sitten funktion toinen johdannainen, # (i) f (x) # on kovera, jos #F (x) <0 #

# (ii) f (x) # on kupera, jos #F (x)> 0 #

Tässä #f (x) = 3x ^ 3-5 kertaa ^ 2-4x + 12 # on toiminto.

Päästää #f '(x) # olla ensimmäinen johdannainen.

# tarkoittaa f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Päästää #f '' (x) # olla toinen johdannainen.

# tarkoittaa f '' (x) = 18x-10 #

#F (x) # on kovera, jos #f '' (x) <0 #

# tarkoittaa 18x-10 <0 #

# tarkoittaa 9x-5 <0 #

# tarkoittaa x <5/9 #

Siten, #F (x) # on kovera kaikille arvoille, jotka kuuluvat # (- oo, 5/9) #

#F (x) # on kupera, jos #f '' (x)> 0 #.

# tarkoittaa 18x-10> 0 #

# tarkoittaa 9x-5> 0 #

# tarkoittaa x> 5/9 #

Siten, #F (x) # on kupera kaikille arvoille, jotka kuuluvat # (5/9, oo) #

Millä aikaväleillä seuraava yhtälö on kovera ylös, kovera alas ja missä sen taivutuspiste on (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?

Jos 0 <x <e ^ (- 15/56), sitten f on kovera alas; jos x> e ^ (- 15/56), sitten f on kovera ylöspäin; x = e ^ (- 15/56) on (laskeva) taivutuspiste Analysoidakseni kaksinkertaisesti erottuvan funktion f koveruus- ja taittopisteet, voidaan tutkia toisen johdannaisen positiivisuutta. Itse asiassa, jos x_0 on piste f: n domeenissa, niin: jos f '' (x_0)> 0, niin f on kovera ylös x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) <0, niin f on kovera alas x_0 naapurustossa; jos f '' (x_0) = 0 ja f '' merkki riittävän pienellä x_0: n oikealla naapurialueella on vastap

Mitä x: n arvoja on f (x) = (- 2x) / (x-1) kovera tai kupera?

Tutki toisen johdannaisen merkkiä. X <1: lle toiminto on kovera. X> 1: lle toiminto on kupera. Sinun täytyy tutkia kaarevuutta löytämällä toinen johdannainen. f (x) = - 2x / (x-1) Ensimmäinen johdannainen: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Toinen johdannainen: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyt on tutkittava f '

Mitkä x: n arvot ovat f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) kovera tai kupera?

Katso selitys. Ottaen huomioon, että: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Käyttämällä toista johdannaistestiä funktion ollessa kovera alaspäin: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Toiminnon kovera alaspäin: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. väri (sininen) (x <2/3) Toiminnon kovera ylöspäin: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Toi