Mitkä ovat y = 4 / (x-1) asymptootit ja miten grafiikka funktio?

Vastaus:

Horisontaalinen asymptoosi: # Y = 0 #

Vertikaalinen asymptoote: # X = 1 #

Katso kaaviosta # Y = 1 / x # kun kuvaajat # Y = 4 / (x-1) # saatat auttaa sinua saamaan käsityksen tämän toiminnon muodosta.

kaavio {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Selitys:

asymptoottia

Etsi pystysuora asymptoosi tämän rationaalisen toiminnon asettamalla sen nimittäjä #0# ja ratkaisu # X #.

Päästää # X-1 = 0 #

# X = 1 #

Se tarkoittaa, että pisteen läpi kulkee pystysuora asymptootti #(1,0)#.

* FYI voit varmistaa, että # X = 1 # antaa vertikaalisen asymptootin kuin irrotettavan epäjatkuvuuspisteen arvioimalla lukijan ilmaisun # X = 1 #. Voit vahvistaa pystysuuntaisen asymptootin, jos tulos on nolla. Jos kuitenkin päädyt nollaan, sinun on yksinkertaistettava funktion lauseketta, poistettava kyseinen tekijä esimerkiksi # (X-1) #, ja toista nämä vaiheet. *

Saatat löytää horisontaalinen asymptoosi (a.k.a "loppukäyttäytyminen") arvioimalla #lim_ {x infty} 4 / (x-1) # ja #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Jos et ole vielä oppinut rajoja, voit silti löytää asymptootin liittämällä suuria arvoja # X # (esim. arvioimalla toiminto # X = 11 #, # X = 101 #, ja # X = 1001 #.) Löydät todennäköisesti sen arvoksi # X # kasvaa kohti positiivista ääretöntä, arvoa # Y # lähemmäs ja lähemmäs - mutta ei koskaan saavuttaa #0#. Näin on niin kuin # X # lähestyy negatiivista äärettömyyttä.

Määritellään, että funktiolla on vaakasuora asymptoote # Y = 0 #

kaavio

Olet ehkä löytänyt ilmaisun # Y = 1 / x #, # X #- vastavuoroinen toiminta, joka on samanlainen kuin # Y = 4 / (x-1) #. Jälkimmäinen on mahdollista piirtää ensimmäisen tietämyksen perusteella.

Harkitse mitä yhdistelmä muunnokset (kuten venyttely ja siirtyminen) muuntaa ensimmäisen funktion, jonka olemme todennäköisesti tunteneet kyseiseen toimintoon.

Aloitamme muuntamalla

# Y = 1 / x # että # Y = 1 / (x-1) #

siirtämällä ensimmäisen funktion kuvaajaa oikea mennessä #1# yksikkö. Algebrallinen muunnos muistuttaa korvaamista # X # alkuperäisessä toiminnossa ilmaisun kanssa # X-1 #.

Lopuksi pystymme vertikaalisesti venyttämään toimintoa # Y = 1 / (x-1) # tekijä #4# saada toiminto, jota etsimme, # Y = 4 / (x-1) #. (Horisontaalisten asymptoottien rationaalisille toiminnoille venytys siirtäisi toiminnon tehokkaasti ulospäin.)