Mitkä ovat y = 4 / (x-1) asymptootit ja miten grafiikka funktio?

Vastaus:

Horisontaalinen asymptoosi: # Y = 0 #

Vertikaalinen asymptoote: # X = 1 #

Katso kaaviosta # Y = 1 / x # kun kuvaajat # Y = 4 / (x-1) # saatat auttaa sinua saamaan käsityksen tämän toiminnon muodosta.

kaavio {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Selitys:

asymptoottia

Etsi pystysuora asymptoosi tämän rationaalisen toiminnon asettamalla sen nimittäjä #0# ja ratkaisu # X #.

Päästää # X-1 = 0 #

# X = 1 #

Se tarkoittaa, että pisteen läpi kulkee pystysuora asymptootti #(1,0)#.

* FYI voit varmistaa, että # X = 1 # antaa vertikaalisen asymptootin kuin irrotettavan epäjatkuvuuspisteen arvioimalla lukijan ilmaisun # X = 1 #. Voit vahvistaa pystysuuntaisen asymptootin, jos tulos on nolla. Jos kuitenkin päädyt nollaan, sinun on yksinkertaistettava funktion lauseketta, poistettava kyseinen tekijä esimerkiksi # (X-1) #, ja toista nämä vaiheet. *

Saatat löytää horisontaalinen asymptoosi (a.k.a "loppukäyttäytyminen") arvioimalla #lim_ {x infty} 4 / (x-1) # ja #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Jos et ole vielä oppinut rajoja, voit silti löytää asymptootin liittämällä suuria arvoja # X # (esim. arvioimalla toiminto # X = 11 #, # X = 101 #, ja # X = 1001 #.) Löydät todennäköisesti sen arvoksi # X # kasvaa kohti positiivista ääretöntä, arvoa # Y # lähemmäs ja lähemmäs - mutta ei koskaan saavuttaa #0#. Näin on niin kuin # X # lähestyy negatiivista äärettömyyttä.

Määritellään, että funktiolla on vaakasuora asymptoote # Y = 0 #

kaavio

Olet ehkä löytänyt ilmaisun # Y = 1 / x #, # X #- vastavuoroinen toiminta, joka on samanlainen kuin # Y = 4 / (x-1) #. Jälkimmäinen on mahdollista piirtää ensimmäisen tietämyksen perusteella.

Harkitse mitä yhdistelmä muunnokset (kuten venyttely ja siirtyminen) muuntaa ensimmäisen funktion, jonka olemme todennäköisesti tunteneet kyseiseen toimintoon.

Aloitamme muuntamalla

# Y = 1 / x # että # Y = 1 / (x-1) #

siirtämällä ensimmäisen funktion kuvaajaa oikea mennessä #1# yksikkö. Algebrallinen muunnos muistuttaa korvaamista # X # alkuperäisessä toiminnossa ilmaisun kanssa # X-1 #.

Lopuksi pystymme vertikaalisesti venyttämään toimintoa # Y = 1 / (x-1) # tekijä #4# saada toiminto, jota etsimme, # Y = 4 / (x-1) #. (Horisontaalisten asymptoottien rationaalisille toiminnoille venytys siirtäisi toiminnon tehokkaasti ulospäin.)

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Mitkä ovat asymptootit y = 2 / (x + 1) -5: lle ja miten kuvaaja funktio?

Y: llä on pystysuora asymptoote x = -1: ssä ja vaakasuora asymptooti y = -5: ssa. Katso kaavio alla y = 2 / (x + 1) -5 y on määritetty kaikille todellisille x paitsi jos x = -1, koska 2 / (koska x + 1) ei ole määritelty x = -1 Huom Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: y on määritetty etusijalle x RR: ssä: x! = - 1 Tarkastellaan mitä tapahtuu y: llä, kun x lähestyy -1 alhaalta ja ylhäältä. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo ja lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Siksi y: llä on pystysuora asymptooti x = -1 Nyt katsota

Mitkä ovat y = 1 / (x-2) asymptootit ja miten grafiikka funktio?

Pystysuora asymptoosi: x = 2 ja vaakasuora asymptoosi: y = 0 kaavio - suorakulmainen hyperbola kuten alla. y = 1 / (x-2) y määritetään x: lle (-oo, 2) uu (2, + oo) Harkitse lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo ja lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Näin ollen y: llä on pystysuora asymptoosi x = 2, harkitse nyt lim_ (x-> oo) y = 0 Näin ollen y: llä on vaakasuora asymptoosi y = 0 y on suorakaiteen muotoinen hyperbola alla olevan kaavion kanssa. kaavio {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}