Vastaus:
# 2 <= y <oo #
Selitys:
tietty # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
Jos haluat ymmärtää alueen, meidän on löydettävä verkkotunnus.
Verkkotunnuksen rajoitus on, että logaritmin argumentin on oltava suurempi kuin 0; tämä pakottaa meidät löytämään nollat neliön:
# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #
# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #
# (x -1) (x-2) = 0 #
Tämä tarkoittaa, että verkkotunnus on # 1 <x <2 #
Alueelle asetetaan annettu lauseke y: llä.
#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
Muunna tukiasema luonnolliseksi logaritmiksi:
#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #
Vähimmäismäärän löytämiseksi lasketaan ensimmäinen johdannainen:
# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #
Aseta ensimmäinen derivaatta 0 ja ratkaise x: lle
# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2))
# 0 = -2x + 3 #
# 2x = 3 #
#x = 3/2 #
Minimi tapahtuu osoitteessa #x = 3/2 #
#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #
#y = ln (1/4) / ln (0,5) #
#y = 2 #
Minimi on 2.
Koska #ln (0,5) # on negatiivinen luku, funktio lähestyy # + Oo # kuten x lähestyy 1 tai 2, alue on näin:
# 2 <= y <oo #
