Meillä on DeltaABC ja piste M siten, että vec (BM) = 2vec (MC) .Miten x, y määritetään siten, että vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Vastaus:

Vastaus on # X = 1/3 # ja # Y = 2/3 #

Käytämme Chaslesin suhdetta

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Siksi, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (VEC (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Mutta,

#vec (AM) = - vec (MA) # ja

#vec (BA) = - vec (AB) #

Niin, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Niin, # X = 1/3 # ja

# Y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Voimme määritellä #P vuonna AB #, ja #Q kohdassa AC # niin että

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

ja sitten

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

tai sen korvaamisen jälkeen

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

niin

#x = 1/3, y = 2/3 #