Mikä on y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 vertex-muoto?

Vastaus:

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Selitys:

Parabolan vertex-muoto:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Jotta yhtälö muistuttaisi vertex-muotoa, kerroin #1/8# ensimmäisestä ja toisesta termistä oikealla puolella.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Huomautus: sinulla saattaa olla vaikeuksia #1/8# alkaen # 3 / 4x #. Tässä on temppu, että faktorointi on olennaisesti jakautunut, ja #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Täytä nyt neliö suluissa.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Tiedämme, että meidän on tasapainotettava yhtälö, koska a #9# ei voida lisätä suluissa ilman, että sitä tasapainotetaan. Kuitenkin #9# kerrotaan #1/8#, joten lisääminen #9# on itse asiassa lisäys #9/8# yhtälöön. Jos haluat peruuttaa tämän, vähennä se #9/8# yhtälön samalta puolelta.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Mikä yksinkertaistaa

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Koska parabolan kärki vertex-muodossa on # (H, k) #, tämän parabolin kärjen pitäisi olla #(3,2)#. Voimme vahvistaa kaavion avulla:

kaavio {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x + 25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}