Yhtälöllä a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 on ratkaisu, jossa a, b ja c ovat erillisiä jopa positiivisia kokonaislukuja. löytää a + b + c?

Vastaus:

Vastaus on #=22#

Yhtälö on

# ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Siitä asti kun # a, b, c NN # ja ovat tasaisia

Siksi, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Siksi, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8R ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Siksi, # P #, # Q # ja # R # olemme #<=6#

Päästää # R = 6 #

Sitten

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

Siksi, # P # ja # Q # olemme #<=3#

Päästää # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

vihdoin

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #