Mikä on x, jos log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Vastaus:

# X = 2 #

Selitys:

Haluaisimme saada ilmaisun kuten

# Log_4 (a) = log_4 (b) #, koska jos meillä olisi se, voisimme lopettaa helposti, huomaten, että yhtälö olisi ratkaisu jos ja vain jos # A = b #. Joten, tehdään joitakin manipulaatioita:

Ensinnäkin, huomaa se #4^2=16#, niin # 2 = log_4 (16) #.

Yhtälö kirjoittaa sitten uudelleen

# Log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Mutta emme ole vieläkään onnellisia, koska vasemmassa jäsenessä on kahden logaritmin ero ja haluamme ainutlaatuisen. Joten käytämme

#log (a) -log (b) = log (a / b) #

Niinpä yhtälö tulee

# Log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Mikä on tietenkin

# Log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Nyt olemme halutussa muodossa: koska logaritmi on injektiivinen, jos # Log_4 (a) = log_4 (b) #, sitten välttämättä # A = b #. Meidän tapauksessamme

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Joka on helppo ratkaista # X = 2x-2 #, joka tuottaa # X = 2 #

James voi lenkillä kahdesti niin nopeasti kuin hän voi kävellä. Hän pystyi lyömään ensimmäiset 9 mailia isoäitinsä taloon, mutta sitten hän väsyi ja käveli jäljellä olevat 1,5 kilometriä. Jos matkan kokonaismäärä kesti 2 tuntia, mikä oli hänen keskimääräinen lenkkeilynopeus?

Jamesin lenkkeilynopeus on 6 mailia / tunti Olkoon x km / h nopeus, jonka James kävelee sitten, 2x mailia / tunti on nopeus, jonka James juoksee Jos James kulkee 9 kilometriä eli 2x "mailia" = 1 "tunti "9" mailia "=" tunti ", jossa a on vakio a = 9 / (2x) tuntia Jos James kävelee 1,5 kilometriä eli x" mailia "= 1" tunti "1.5" mailia "= b" tuntia ", jossa b on vakio b = 1,5 / x tuntia Koska James kulkee yhteensä 2 tuntia, 1,5 / x + 9 / (2x) = 2 (3 + 9) / (2x) = 2 6 / x = 2 x = 3 Näin ollen , James kävelee 3 kil

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Tutkimuksessa, jossa oli 1118 henkilöä, 732 ihmistä ilmoitti äänestäneensä äskettäisissä presidentinvaaleissa. Kun otetaan huomioon, että 63 prosenttia äänioikeutetuista äänestäjistä tosiasiallisesti äänesti, mikä on todennäköisyys, että 1118 satunnaisesti valittua äänestäjää ainakin 732 äänesti?