Miten löydän (3 + i) ^ 4? + Esimerkki

Haluan käyttää Pascalin kolmio tehdä binomiaalisia laajennuksia!

Kolmio auttaa meitä löytämään "laajennuksen" kertoimet niin, että meidän ei tarvitse tehdä jakeluominaisuutta niin monta kertaa! (se edustaa itse asiassa sitä, kuinka monta samoista termeistä olemme keränneet)

Niin, muodossa # (a + b) ^ 4 # käytämme riviä: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Esimerkkisi sisältää a = 3 ja b = i. Niin…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #