SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Vastaus:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # joka on määrittelemätön.

Selitys:

Saan nyt sairaana, kun näen #sin A = 1/2. Ei voi kyseenalaistaa, että kirjoittajat tulevat esiin toisen kolmion kanssa?

Tiedän, että se tarkoittaa # A = 30 ^ circ # tai # A = 150 ^ circ #puhumattakaan heidän sotaväkivaltaistaan.

Niin #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) tai tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ tai tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Joten kumpikin tapa #tan 3A = tan 90 ^ circ # joka valitettavasti on määrittelemätön.

On toinenkin tapa ratkaista nämä. Tee se yleensä.

tietty #s = sinä A # löytää kaikki mahdolliset arvot #tan (3A). #

Sinia jaetaan lisäkulmilla, eikä niiden kolminkertaistumisella ole mitään syytä. Joten odotamme kahta arvoa.

Näillä lisäkulmilla on vastakkaiset kosinit, jotka on osoitettu # Pm #:

#c = cos A = pm qrt {1 - sin ^ 2 A} = pmq {1-s ^ 2} #

Voimme käyttää tavanomaista triple-kulma-kaavaa suoraan, mutta luodaan räätälöity, joka sekoittaa kosiniin ja siniin, jotta sitä voidaan käyttää täällä kosiniin:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Emme näe tätä lomaketta joka päivä, mutta se on hyödyllinen tässä:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = {{(4 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Me näemme # S = 1/2 # kuten kysyi #tan 3A # määrittelemätön.

Vastaus:

# tan3A # on määrittelemätön

Selitys:

Yksinkertaisuuden vuoksi otamme # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. Sinä = 1/2 => A = 30 ^ pi => 3A = 90 ^ circ #

Tiedämme sen, # tan3A = tan90 ^ circ on # määrittelemätön

Huomaa myös, että

# Sinä = 1/2 => Cosa = sqrt3 / 2, #missä, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # on määrittelemätön