Miksi entalpiaa ei voida mitata suoraan? + Esimerkki

Koska se on sellaisten muuttujien funktio, joita ei kaikki kutsuta Luonnolliset muuttujat. Luonnolliset muuttujat ovat sellaisia, joita voimme mitata helposti suorista mittauksista, kuten tilavuus, paine, ja lämpötila.

T: Lämpötila

V: Äänenvoimakkuus

P: Paine

S: Entropia

G: Gibbsin vapaa energia

H: Entalpia

Alla on hieman tiukka johdanto, joka osoittaa, kuinka voimme mitata entalpiaa, jopa epäsuorasti. Lopulta pääsemme ilmaisuun, jonka avulla voimme mitata entalpiaa vakiolämpötilassa!

Enalpia on entropian, paineen, lämpötilan ja äänenvoimakkuuden, lämpötilan, paineen ja tilavuuden, funktio sen luonnollisina muuttujina tämän Maxwell-suhteen suhteen:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Eq. 1) - Maxwell-suhde

Meidän ei tarvitse käyttää tätä yhtälöä täällä; Piste on, että emme voi myöskään mitata suoraan Entropiaa (meillä ei ole "lämpövirtaus-o-metriä"). Joten meidän on löydettävä tapa mitata entalpiaa käyttämällä muita muuttujia.

Koska entalpia on yleisesti määritelty lämpötila ja paineHarkitse Gibbsin vapaan energian yhteistä yhtälöä (funktio. t lämpötila ja paine) ja sen Maxwell-suhde:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Eq. 2)

#dG = dH - TdS # (Eq. 3) - Eri muoto

#dG = -SdT + VdP # (Eq. 4) - Maxwell-suhde

Täältä voimme kirjoittaa osittaisen johdannaisen suhteessa paineeseen vakiolämpötilassa käyttäen Eq. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Eq. 5)

Käyttämällä Eq. 4, voimme ottaa ensimmäisen osittaisen johdannaisen, jota näemme Eq. 5 (Gibbsille). # -SdT # siitä tulee 0 #DeltaT = 0 #, ja # DeltaP # jaetaan.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Eq. 6)

Ja toinen asia, jonka voimme kirjoittaa, koska G on tilatoiminto, ovat Maxwellin ristiinjohdannaiset Eq. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 7)

Lopuksi voimme liittää Eqs. 6 ja 7 osaksi Eq. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-1)

Ja yksinkertaista sitä edelleen:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Eq. 8-2)

Siellä me menemme! Meillä on toiminto, joka kuvaa entalpian mittaamista "suoraan".

Tässä sanotaan, että voimme aloittaa mittaamalla kaasun tilavuuden muutoksen, kun sen lämpötila muuttuu vakiopaineisessa ympäristössä (kuten tyhjiössä). Sitten meillä on # ((DeltaV) / (deltaT)) _ P #.

Myöhemmin, voit ottaa sen edelleen, voit kertoa # DP # ja integroituvat ensimmäisestä toiseen. Sitten voit saada entalpian muutoksen tietyssä lämpötilassa muuttamalla aluksen painetta.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Eq. 9)

Esimerkiksi voisitte soveltaa ihanteellista kaasulakia ja saada # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Voit kertoa, että ihanteellinen kaasu tekee siitä

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

Tämä tarkoittaa, että Entopia riippuu vain ihanteellisesta kaasusta! Siisti.