Vastaus:
#(-3/2;-1/4)#
Selitys:
Vertex tai kääntöpiste tapahtuu kohdassa, jossa funktion johdannainen (kaltevuus) on nolla.
#sein dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Mutta #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Niinpä piste tai käännekohta tapahtuu #(-3/2;-1/4)#.
Funktion kuvaaja vahvistaa tämän tosiasian.
kaavio {x ^ 2 + 3x + 2 -10.54, 9.46, -2.245, 7.755}
Vastaus:
#color (vihreä) ("Vertex Form" väri (valkoinen) (…) ->) väri (valkoinen) (…) väri (sininen) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Selitys:
Ottaen huomioon: #color (valkoinen) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Harkitse vain # X ^ 2 + 3x #
Aiomme muuntaa tämän "täydelliseksi neliöksi", joka ei ole aivan yhtä suuri kuin se. Sitten sovellamme matemaattista "säätöä", joka muuttuu siihen.
#color (ruskea) ("Vaihe 1") #
Muuta # x ^ 2 "vain" x #
Muuta # 3 "kohdassa" 3x "-" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Laita se yhteen # (X + 3/2) ^ 2 #
Vielä # (x + 3/2) ^ 2 # ei ole sama # X ^ 2 + 2x # joten meidän on selvitettävä, miten sitä voidaan muuttaa.
Säätö on # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (X ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Niinpä säätö on #-9/4#
#color (ruskea) ("Huomaa, että" +9/4 "on otettu arvo, jota ei haluta".) # #color (ruskea) ("Meidän täytyy poistaa se, joten" -9/4 ") #
# (X ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (ruskea) ("Vaihe 2") #
Korvaa (2) yhtälöksi (1):
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (vihreä) ("Vertex Form" väri (valkoinen) (…) ->) väri (valkoinen) (…) väri (sininen) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
