Miten polynomifunktio löytyy moninaisuuden 2 juurista 1, 7 ja -3?

Vastaus:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5 kertaa ^ 2-17x + 21 #

Selitys:

Jos juuret ovat 1,7, -3, sitten polynomifunktio on:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Toista juuret, jotta saat tarvitsemasi moninaisuuden:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Vastaus:

Yksinkertaisin polynomi, jossa on juuret #1#, #7# ja #-3#, joista jokaisella on moninaisuus #2# on:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Selitys:

Mikä tahansa polynomi, jolla on nämä juuret, joissa on ainakin nämä moninaisuudet, on moninkertainen #F (x) #, missä…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5 kertaa ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… ainakin luulen, että olen kertonut tämän oikein.

Tarkistetaan #F (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#