Vastaus:
Käytä toista yhtälöä ilmaisemaan # Y # kannalta # X # korvata ensimmäiseen yhtälöön, jotta saadaan kvadratuaalinen yhtälö # X #.
Selitys:
Lisää ensin # X # toisen yhtälön molemmille puolille saadaksesi:
#y = x + 3 #
Korvaa sitten tämä ilmaisu # Y # ensimmäiseen yhtälöön saadaksesi:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Vähentää #29# molemmista päistä saat:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Jaa molemmat puolet #2# saada:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Niin # X = 2 # tai # X = -5 #
Jos # X = 2 # sitten #y = x + 3 = 5 #.
Jos # X = -5 # sitten #y = x + 3 = -2 #
Joten kaksi ratkaisua # (x, y) # olemme #(2, 5)# ja #(-5, -2)#
Vastaus:
# (x = -5 ja y = -2) tai (x = 2 ja y = 5) #
Selitys:
Koska sinulla on molemmat # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # ja # Y-x = 3 #, Haluat yhdistää nämä kaksi yhtälöä yhdeksi yhtälöksi yhdellä muuttujalla, ratkaista sen ja ratkaista sitten toisen muuttujan. Esimerkki siitä, miten tämä tehdään, menee näin:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # ja meillä on # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Siitä asti kun # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, korvaa ilmaisu # Y ^ 2 # tähän:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, niin # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Voimme ratkaista # X # käyttäen neliökaavaa:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Niin # X = -5 # tai # X = 2 #.
Siitä asti kun # Y = x + 3 #, tämä antaa # (x = -5 ja y = -2) tai (x = 2 ja y = 5) #.
