Meillä on a, b, c, dinRR siten, että ab = 2 (c + d) .Miten todistaa, että ainakin yksi yhtälöistä x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 on kaksoisjuurta?

Vastaus:

Väite on väärä.

Selitys:

Harkitse kahta neliöyhtälöä:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

ja

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Sitten:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Molemmilla yhtälöillä on erilaiset todelliset juuret ja:

#ab = 2 (c + d) #

Joten väite on väärä.