Mitkä ovat muut menetelmät yhtälöiden ratkaisemiseksi, jotka voidaan mukauttaa trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseen?

Ratkaisun käsite. Voit ratkaista trigeriyhtälön muuttamalla sen yhdeksi tai useammaksi perusliittymäksi. Trim-yhtälön ratkaiseminen lopulta johtaa erilaisten perusliittymien ratkaisemiseen.

Pääkatkaisuja on 4:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a.

Exp. Ratkaise sin 2x - 2sin x = 0

Ratkaisu. Muunna yhtälö kahdeksi perusliittymäksi:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Seuraavaksi ratkaise 2 perusyhtälöä: sin x = 0 ja cos x = 1.

Transformaatio.

On olemassa kaksi päämenetelmää liipaisutoiminnon F (x) ratkaisemiseksi.

1. Muunna F (x) monien perustoimintojen toiminnoksi.

Exp. Ratkaise F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Ratkaisu. Käytä muuntamiseen trig-identiteettiä (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Seuraavaksi ratkaise 2 perusliittymäyhtälöä.

2. Muunna trigeriyhtälö F (x), jolla on monta trig-toimintoa, muuttujaksi, jolla on vain yksi muuttuja. Valittavat yhteiset muuttujat ovat: cos x, sin x, tan x ja tan (x / 2)

Exp Ratkaise #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Ratkaisu. Soita cos x = t, saamme

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Seuraavaksi ratkaise tämä yhtälö t: lle.

Huomautus. On monimutkaisia liipaisuyhtälöitä, jotka vaativat erityisiä muutoksia.