Vastaus:
Vertex-muoto on seuraava, # Y = a * (x- (x_ {kärki})) ^ 2 + y_ {kärki} #
tämän yhtälön osalta:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Se löytyy täyttämällä neliö, katso alla.
Selitys:
Täytetään neliö.
Aloitamme
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Ensin teemme tekijän #3# ulos # X ^ 2 # ja # X # ehdot
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Sitten erotamme a #2# lineaarisesta termistä (# 2/3 x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Täydellinen neliö on muodossa
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, jos otamme # A = 1/3 #, tarvitsemme vain #1/9# (tai #(1/3)^2#) täydellinen neliö!
Saamme #1/9#, lisäämällä ja vähentämällä #1/9# joten emme muuta yhtälön vasemmanpuoleisen arvon arvoa (koska olemme todella lisänneet nollaa hyvin outoa tapaa).
Tämä jättää meidät
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Nyt keräämme täydellisen neliön bitit
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Seuraavaksi otamme (-1/9) pois kannattimesta.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
ja puhdista hieman
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Muista, että huippu on
# Y = a * (x- (x_ {kärki})) ^ 2 + y_ {kärki} #
tai muutamme plus-merkin kahteen miinusmerkkiin, jotka tuottavat
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Tämä on yhtälö huippulomakkeessa ja kärki on #(-1/3,4/3)#.
