Todista, että mikä tahansa kokonaisluku A on kelvollinen: Jos A ^ 2 on 2-kertainen, niin A on myös 2-kertainen?

Vastaus:

Käytä ristiriitaa: Jos ja vain jos # A-> B # on totta, # NotB-> NOTA # on myös totta.

Selitys:

Voit todistaa ongelman käyttämällä contraposition.

Tämä ehdotus vastaa:

Jos # A # ei ole moninkertainen #2#sitten # ^ 2 # ei ole moninkertainen #2.# (1)

Todista ehdotus (1) ja olet valmis.

Päästää # A = 2k + 1 # (# K #: kokonaisluku). Nyt # A # on pariton numero.

# ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

on myös outoa. Ehdotus (1) on todistettu ja niin kuin alkuperäinen ongelma.

Todista epäsuorasti, jos n ^ 2 on pariton luku ja n on kokonaisluku, niin n on pariton luku?

Todiste ristiriitaisuudesta - katso alla. Meille kerrotaan, että n ^ 2 on pariton numero ja n ZZ: ssä. n ^ 2 ZZ: ssä Oletetaan, että n ^ 2 on pariton ja n on tasainen. Joten n = 2k joillekin k ZZ: lle ja n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), joka on tasainen kokonaisluku:. n ^ 2 on tasainen, mikä on ristiriidassa oletuksemme kanssa. Siksi meidän on pääteltävä, että jos n ^ 2 on pariton n on myös outoa.

Todista se epäsuorasti, jos n ^ 2 on pariton luku ja n on kokonaisluku, niin n on pariton luku?

N on kerroin n ^ 2. Koska parillinen numero ei voi olla pariton luku, n: n on oltava pariton luku.

Millä eksponentilla minkä tahansa luvun teho muuttuu 0: ksi? Kuten tiedämme, että (mikä tahansa numero) ^ 0 = 1, niin mikä on x: n arvo (missä tahansa numerossa) ^ x = 0?

Katso alla Olkoon z on kompleksiluku, jossa on rakenne z = rho e ^ {i phi}, jossa rho> 0, rho RR: ssä ja phi = arg (z) voimme esittää tämän kysymyksen. Mitä n arvoja RR: ssä esiintyy z ^ n = 0? Hieman enemmän z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0, koska hypoteesin rho> 0. Siten käyttäen Moivren identiteettiä e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi), sitten z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Lopuksi n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots saamme z ^ n = 0