Vastaus:
# r + r sin theta = 1 #
tulee
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Selitys:
Me tiedämme
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
niin
# r + r sin theta = 1 #
tulee
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Ainoa turha askel on neliöjuuren neliöinti. Yleensä polaaristen yhtälöiden osalta sallimme negatiivisen # R #, ja jos niin, neliöinti ei tuo uutta osaa.
Vastaus:
Menettely selityksessä.
Selitys:
Jos haluat muuntaa polaarisen suorakulmaiseksi, voimme käyttää seuraavia korvauksia: # X = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tan e = y / x #
Käyttämällä 1 ja 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Neliö yhtälö. Käyttämällä # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# tarkoittaa x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
# tarkoittaa x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Huomaa, että kerroin 2y on 1. (Katso ensimmäinen yhtälö, jonka kirjoitin käyttäen 1 ja 3)
Niin # x ^ 2 + 2y = 1 #
Toivottavasti tämä auttaa!
Vastaus:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Selitys:
#r + rsintheta = 1 #
Meidän täytyy muuntaa polaarisesta suorakulmaiseen muotoon.
Tiedämme sen:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
ja
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # tai # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Voimme korvata nämä arvot #COLOR (punainen) r # ja #COLOR (punainen) (rsintheta) #:
#color (punainen) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Vähentää #COLOR (punainen) y # yhtälön molemmilta puolilta:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (punainen) (- quady) = 1 quadcolor (punainen) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Kohdista yhtälön molemmat puolet:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ väri (punainen) (2) = (1-y) ^ väri (punainen) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Vähentää #COLOR (punainen) (y ^ 2) # yhtälön molemmilta puolilta, jotta ne peruvat:
# x ^ 2 + peruuta (y ^ 2 quadcolor (punainen) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + peruuta (y ^ 2 quadcolor (punainen) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Lisätä #COLOR (punainen) (2v) # yhtälön molemmille puolille saadaksesi lopullisen vastauksen suorakulmaisessa muodossa:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Toivottavasti tämä auttaa!
