Vastaus:
Hyödynnä muutamia muunnoskaavoja ja yksinkertaista. Katso alempaa.
Selitys:
Palauta seuraavat kaavat, joita käytetään muuntamiseen polaaristen ja suorakulmaisten koordinaattien välillä:
- # X ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # Rsintheta = y #
Katso nyt yhtälöä:
# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Siitä asti kun # X ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, voimme korvata # X ^ 2 + y ^ 2 # yhtälössämme # R ^ 2 #:
# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
Myös koska # Y = rsintheta #, voimme korvata # Y # yhtälössämme # Sintheta #:
# R ^ 2-2y = 0 #
# -> R ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Voimme lisätä # 2rsintheta # molemmille puolille:
# R ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
Ja voimme lopettaa jakamalla # R #:
# R ^ 2 = 2rsintheta #
# -> r = 2sintheta #
