Haluamme osoittaa sen
Työskentelemme LHS: n kanssa:
Käyttämällä identiteettiä
Vastaus:
Katso selitys …
Selitys:
Käytämme Pythagorin identiteettiä:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
josta voimme päätellä:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Huomaa myös, että neliöiden identiteetin ero voidaan kirjoittaa:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Voimme käyttää tätä
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Miten todistaa tämä identiteetti? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
Alla näytetään ... Käytä trig-identiteettejä ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x tekijä ongelman vasemmalla puolella ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x
Miten voisin todistaa tämän olevan identiteetti? Kiitos. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2 - 2 ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Jos A + B + C = 90 ° sitten todistaa, että sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?
Hauskaa. Tarkistetaan, ennen kuin vietämme siihen paljon aikaa. Yksinkertaisimpia numeroita varten anna A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. Saamme sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2 vasemmalla ja 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 oikealla. Se on väärä. Cue deflatoitu tromboni, wah wah waaah.