Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x todistaa sen?

Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x todistaa sen?
Anonim

Haluamme osoittaa sen # Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Työskentelemme LHS: n kanssa:

Käyttämällä identiteettiä # Sin ^ 2x + cos ^ 2X = 1 # saamme:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# Vasen asteikko = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Vastaus:

Katso selitys …

Selitys:

Käytämme Pythagorin identiteettiä:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

josta voimme päätellä:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Huomaa myös, että neliöiden identiteetin ero voidaan kirjoittaa:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Voimme käyttää tätä # A = sin ^ 2 x # ja # B = cos ^ 2 x # seuraavasti:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (valkoinen) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #