Miten todistaa tämä identiteetti? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Vastaus:

Nähtävissä alla…

Selitys:

Käytä trig-identiteettejä …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Tekijä ongelmasi vasemmalla puolella …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

Ottaen huomioon, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sek ^ 2x # (kuten,# sec ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

osoittautui

Kuinka todistaa (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Katso alla. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2kg ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Miten voin todistaa sen? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Kiitos

Luulen, että tarkoitat "osoittautua" ei "paranna". Katso alla Harkitse RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) Niin, tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Niinpä RHS on nyt: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nyt: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS on cos ^ 2 (t ), sama kuin LHS.

Hiukkanen heitetään kolmion yli vaakasuoran pohjan toisesta päästä ja laiduntaa huippu laskee pohjan toiseen päähän. Jos alfa- ja beetakulmat ovat pohjakulmat ja theta on heijastuskulma, Todista, että tan-theta = tan alpha + tan beta?

Ottaen huomioon, että hiukkanen heitetään heijastuskulmalla teeta kolmion DeltaACB yli yhdestä sen vaakasuoran pohjan AB päähän, joka on linjassa X-akselin suuntaisesti ja se lopulta putoaa pohjan toiseen päähän B, laiduntamalla kärki C (x, y) Olkoon u projisointinopeus, T on lentoaika, R = AB on vaakasuora alue ja t on aika, jonka hiukkanen kuluu C (x, y): n kohdalla. > ucostheta Projektorin nopeuden pystysuuntainen komponentti -> usintheta Ottaen huomioon liikkeen painovoiman ilman ilmanvastusta voimme kirjoittaa y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = ucosthe