Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (-2, 6) ja piste (-2, 9)?

Vastaus:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Selitys:

Yleinen yhtälö on

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p on etäisyyspiste keskittymään = 3

(h, k) = huippupiste = (-2, 9)

Vastaus:

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Selitys:

Kun puhutaan parabolan painopisteestä ja pisteestä, helpoin tapa kirjoittaa yhtälö on huippulomakkeessa. Onneksi sinulla on jo suurin osa tiedoista.

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

Meillä ei kuitenkaan ole arvoa # A #.

# A = 1 / (4c) #

# C # on etäisyys tarkennuksen ja pisteen välillä.

# C = -3 #

Tiedämme tämän, koska ainoa ero näiden kahden koordinaatin välillä on # Y # osa. Syy siihen, että se on negatiivinen, johtuu siitä, että kärki on tarkennuksen yläpuolella; tämä tarkoittaa, että parabola avautuu alaspäin.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Nyt kun sinulla on arvo # A #, voit liittää tämän ja viimeistellä yhtälösi.

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Vastaus:

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Selitys:

Annettu -

kärki #(-2, 9)#

fokus #(-2, 6)#

Parabolan painopiste on kärjen alapuolella. Näin se avautuu.

Kaavake alaspäin avautuvalle parabolalle, jonka lähtöpiste on, on -

# X ^ 2 = -4ay #

Tietyn parabolan kärki ei ole kärjessä. se on toisella neljänneksellä.

Kaava on -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# H = -2 # x-koordinaatti

# K = 9 # y-koordinaatti

# A = 3 #Etäisyyden ja tarkennuksen välinen etäisyys

Korvaa kaavan arvot

# (X + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #

# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# Y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #