Mikä on parabolan huippumuoto, jossa painopiste on (3,5) ja piste (1,3)?

Vastaus:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Selitys:

Parabolan vertex-muoto voidaan ilmaista

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

tai

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Missä # 4p = 1 / a # on etäisyys pisteen ja tarkennuksen välillä.

Etäisyyskaava on

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Soitetaan # (X_1, y_1) = (3,5) # ja # (X_2, y_2) = (1,3) #. Niin, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Ristikertominen antaa # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Lopullinen, huippulomake on siis

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (0, 2) ja piste (0,0)?

Y = 1 / 8x ^ 2 Jos tarkennus on ylä- tai alapuolella, parabolan yhtälön huippumuoto on: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Jos painopiste on vasemmalle tai oikealle kärki, sitten parabolan yhtälön huippumuoto on: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Meidän tapauksemme käyttää yhtälöä [1], jossa korvataan 0 sekä h että k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokusetäisyys f fiksuista: f = y_ "tarkennus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Laske arvo "a" seuraavalla yhtälöllä: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8

Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (-2, 6) ja piste (-2, 9)?

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Yleinen yhtälö on y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p on etäisyyspiste keskittymään = 3 (h, k) = huippupiste = (- 2, 9)