Vastaus:
kärki #color (sininen) (= -8/6, 35/3) #
fokus #color (sininen) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
directrix #color (sininen) (y = 35 / 3-1 / 12 tai y = 11.58333) #
Merkityn kuvaaja on myös saatavilla
Selitys:
Meille annetaan neliömäinen
#COLOR (punainen) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
. T # X ^ 2 # termi on suurempi kuin nolla
Näin ollen meidän Parabola avautuu ja meillä on myös a Symmetrian pystysuuntainen akseli
Meidän on saatava neliöfunktio alla olevaan muotoon:
#color (vihreä) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
harkita
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Huomaa, että meidän on pidettävä molemmat #COLOR (punainen) (x ^ 2) # ja #COLOR (punainen) x # toisella puolella ja pitää molemmat #COLOR (vihreä) (y) # ja jatkuva termi toisella puolella.
Etsi kärki, me Täytä neliö x: llä
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Jaa jokainen termi #3# saada
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + väri (sininen) neliö = x ^ 2 + (8/3) x + väri (sininen) neliö #
Mikä arvo menee #color (sininen) (sininen neliö) #?
Jaa jakokerroin x.term mennessä #2# ja Neliö.
Vastaus menee #color (sininen) (sininen neliö) #.
#rArr y / 3 -17/3 + väri (sininen) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + väri (sininen) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Tekijä #1/3# ulos Vasen puoli (LHS) saada
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Voimme kirjoittaa uudelleen, jotta se saataisiin alla olevaan muotoon:
#color (vihreä) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
missä D
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Näin ollen meidän kärki tulee olemaan
kärki # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
käyttämällä # 4P = 1/3 #, saamme
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Siten, #P = 1/12 #
fokus on aina Symmetria-akseli
fokus on myös Parabolan sisällä
fokus on sama x.Value kuin Vertex koska se sijaitsee Symmetria-akseli
Symmetria-akseli minä istuin #x = -8 / 6 #
directrix on aina kohtisuora että Symmetria-akseli
P: n arvo kertoo meille kuinka kaukana Tarkennus on alkaen kärki
P: n arvo kertoo myös meille kuinka kaukana Directrix on alkaen kärki
Koska tiedämme sen #P = 1/12 #, fokus on #1/12# tai #0.83333# yksiköt pois kärki
Meidän fokus on myös #0.83333# yksiköt pois kärki ja se sijaitsee Symmetria-akseli
Myös, fokus on parabolamme sisällä.
Joten Tarkennuksen sijainti on antanut
fokus #color (sininen) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
directrix on aina Tasainen symmetria-akseliin nähden
#color (sininen) (y = 35 / 3-1 / 12 tai y = 11.58333) # on vaadittu Directrix-yhtälö ja myös on symmetria-akselilla
Katso alla oleva kaavio:
merkitty kuvaaja Seuraavassa esitetään muutamia väliarviointeja, jotka osoittavat, että se voi olla hyödyllinen
