Vastaus:
Verkkotunnus #F (x) # on # (- oo, oo) #.
Alue #F (x) # on # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Selitys:
#F (x) # on hyvin määritelty kaikille #x RR: ssä, joten verkkotunnus on # RR # tai # (- oo, + oo) # aikavälin merkinnässä.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Niin #F '(x) = 0 # kun #x = juuri (3) (4) #. Tämä on ainoa todellinen nolla #F '(x) #, joten ainoa käännekohta #F (x) #.
#F (juuri (3) (4)) = -1/2 (juuri (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2otti (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Koska kerroin # X ^ 4 # sisään #F (x) # on negatiivinen, tämä on maksimiarvo #F (x) #.
Joten valikoima #F (x) # on # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
kaavio {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}
