Sinulla on 17 kolikkoa penneissä, nikkeleissä ja dimesissä taskussa. Kolikoiden arvo on 0,47 dollaria. Nikeleinä on neljä kertaa enemmän penniä. Kuinka monta kolikon tyyppiä sinulla on?

Vastaus:

#12# pennit, #3# nikkelit, ja #2# Dimes.

Selitys:

Merkitään penniä, nikkeleitä ja dimejä # X #, # Y #, ja # Z #, vastaavasti.

Sitten ilmaistaan kaikki lausunnot algebrallisesti:

"Sinulla on #17# kolikoissa penniä, nikkeleitä ja taskuja taskussa ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- # (I) #

"Kolikoiden arvo on #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (Ii) #

Muuttujien kertoimet ovat kuinka paljon jokainen kolikko on pennien arvoinen. Kolikoiden arvo on myös penneissä

"Pentueiden määrä nickeleinä on neljä kertaa suurempi:"

#Rightarrow x = 4 y #

Korvaa tämä arvo # X # osaksi # (I) #:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Ratkaisu # Z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Vaihdetaan nyt arvot # X # ja # Z # osaksi # (Ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Rightarrow #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#sein y = 3 #

Korvaa nyt tämä arvo # Y # osaksi # X # ja # Z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#ja#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Siksi on olemassa #12# pennit, #3# nikkelit, ja #2# Dimes.