Asteen 4 polynomilla P (x) on moninkertaisuusjuuri 2 x = 3 ja moninaisuuden 1 juuret x = 0 ja x = -3. Se kulkee pisteen läpi (5,112). Miten löydät kaavan P (x): lle?

Vastaus:

Asteen 4 polynomilla on juurimuoto:

# Y = k (x-r_1) (x-R_2) (x-R_3) (x-r_4) #

Korvaa juurien arvot ja käytä sitten pistettä k: n arvoon.

Selitys:

Korvaa juurien arvot:

# Y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Käytä pistettä #(5,112)# löytää k: n arvo:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

Polynomin juuret ovat:

# Y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 1 ja x = 0, ja moninkertaisuuden 1 juureen x = -3, miten löydät mahdollisen kaavan P: lle (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Jokainen root vastaa lineaarista tekijää, joten voimme kirjoittaa: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Polynomi, jossa on nämä nollat ja ainakin nämä moninaisuudet, ovat tämän P (x) alaviitteen moninkertainen (skalaarinen tai polynomi) Tarkasti ottaen x: n arvo, joka johtaa P (x) = 0: een, kutsutaan P (x) = 0: ksi tai P (x): n nollaan. Joten kysymyksen pitäisi todella puhua P (x): n nollista tai P (x) = 0: n juurista.

Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 1 ja x = 0, ja moninkertaisuuden juuret 1 x = -1 Etsi mahdollinen kaava P (x): lle?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Ottaen huomioon, että x: 1: ssä on moninkertaisuusjuuri 2, tiedämme, että P (x): llä on tekijä (x-1) ^ 2 Koska meillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 0, tiedämme, että P (x): llä on tekijä x ^ 2 Koska meillä on moninkertaisuusjuuri 1 x = -1, tiedämme, että P (x) on tekijä x + 1 Meille annetaan, että P (x) on asteen 5 polynomi, ja siksi olemme tunnistaneet kaikki viisi juuria ja tekijöitä, joten voimme kirjoittaa P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Ja siksi voimme kirjoittaa P (x) = Ax ^ 2 (x-

Asteen 5 polynomilla P (x) on johtava kerroin 1, sillä on moninkertaisuuden juuret 2 x = 3 ja x = 0, ja moninkertaisuuden juuret 1 x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "jos" x = a "on polynomin juure," (xa) "on polynomin" "jos" x = a "moninaisuuden 2", sitten "(xa) ^ 2" on polynomin tekijä "" tässä "x = 0" moninkertaisuus 2 "rArrx ^ 2" on kerroin "" myös "x = 3" moninkertaisuus 2 " rArr (x-3) ^ 2 "on kerroin" "ja" x = -1 "1" rArr (x + 1) "on tekijä" "polynomi on sen tekijöiden" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) väri (valkoinen) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-