Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 1, mikä on kolmion alue?

Vastaus:

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan # Cos # ja korkeus #synti#. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota).

# Ala = 1/4 #

Selitys:

Kaikkien kolmioiden määrä asteina on # 180 ^ O # asteina tai #π# radiaaneissa. Siksi:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# X = π-π / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Huomaa, että kulmat # A = b #. Tämä tarkoittaa, että kolmio on tasalaatuinen, mikä johtaa # B = A = 1 #. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten korkeus on # C # voidaan laskea:

Varten # B # kulma:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

Voit laskea puolet # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Siksi alue voidaan laskea muodostetun neliön alueen kautta, kuten seuraavassa kuvassa on esitetty:

# Ala = h * (C / 2) #

# Ala = sin15 * cos15 #

Koska tiedämme, että:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Lopuksi:

# Ala = sin15 * cos15 #

# Ala = sin (2 * 15) / 2 #

# Ala = sin30 / 2 #

# Ala = (1/2) / 2 #

# Ala = 1/4 #