Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on pi / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 3, mikä on kolmion alue?

Vastaus:

# Ala = 0,8235 # neliöyksikköä.

Selitys:

Ensinnäkin haluan merkitä sivuja pienillä kirjaimilla # A #, # B # ja # C #.

Haluan nimetä sivukulman # A # ja # B # mennessä # / _ C #, kulma sivun välillä # B # ja # C # mennessä # / _ A # ja kulman välillä # C # ja # A # mennessä # / _ B #.

Huomaa: - merkki #/_# luetaan "kulmaksi".

Meille annetaan # / _ C # ja # / _ A #. Voimme laskea # / _ B # käyttämällä sitä tosiasiaa, että kaikkien kolmioiden sisäisten enkelien summa on # Pi # radiaani.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

# viittaa pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Merkitsee / _b = pl- (pi / 6 + pi / 12) = pl- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Sille annetaan se puoli # B = 3. #

Sinesin lain käyttö

# (Sin / _b) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

# tarkoittaa c = 6 / (2sqrt2) #

#viittaa c = 3 / sqrt2 #

Siksi puolella # C = 3 / sqrt2 #

Alue on myös

# Ala = 1 / 2bcSin / _A #

#viittaa aluetta = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # neliöyksikköä

#implies Area = 0.8235 # neliöyksikköä

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 6 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 1, mikä on kolmion alue?

Kulmien summa antaa tasakylkisen kolmion. Puolet sisääntulopuolesta lasketaan cos: sta ja synnin korkeudesta. Alue on samanlainen kuin neliön (kaksi kolmiota). Pinta-ala = 1/4 Kaikkien kolmioiden lukumäärä asteina on 180 ^ o asteina tai π radiaaneina. Siksi: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Huomaa, että kulmat a = b. Tämä tarkoittaa, että kolmio on samansuuntainen, mikä johtaa B = A = 1. Seuraavassa kuvassa näkyy, miten c: n vastakkainen korkeus voidaan laskea: b-kulmassa: sin15 ^ o = h / A

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (pi) / 2 ja sivujen B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 45, mikä on kolmion alue?

271.299 kulma A: n ja B: n välillä = Pi / 2, joten kolmio on suorakulmainen kolmio. Suorakulmaisessa kolmiossa kulman rusketus = (vastakkainen) / (vieressä) Korvaaminen tunnetuissa arvoissa Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (vieressä) Uudelleenjärjestäminen ja yksinkertaistaminen Vieressä = 12.057713 Kolmion alue = 1/2 * pohja * korkeus Korvaaminen arvoissa 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299

Kolmiossa on sivut A, B ja C. Sivujen A ja B välinen kulma on (5pi) / 12 ja kulmien B ja C välinen kulma on pi / 12. Jos sivun B pituus on 4, mikä on kolmion alue?

Pl, katso alapuolella Kulma kulmien A ja B välillä = 5pi / 12 Kulma kulmien C ja B välillä = pi / 12 Kulma sivujen C ja A välillä = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 siten kolmio on oikeassa kulmassa ja B on sen hypotenus. Siksi sivu A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) puoli C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Joten pinta-ala = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 neliömetriä