Mikä on y = - x ^ 2 - 10x + 20 vertex-muoto?

Vastaus:

#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

Parabolan vertex-muoto: # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Parabolan asettamiseksi huippulomakkeeseen, käytä neliömetodia.

# Y = -x ^ 2-10x + 20 #

#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #

Lisää arvo, joka aiheuttaa suluissa olevan osan olevan täydellinen neliö.

#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #

Koska olemme lisänneet #25# sulkujen sisällä meidän on tasapainotettava yhtälö.

Huomaa, että #25# on oikeastaan #-25# sulkeiden edessä olevan negatiivisen merkin takia. Tasapainottaa #-25#, lisätä #25# yhtälön samalle puolelle.

#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

Tämä on yhtälö vakiomuodossa. Se kertoo myös, että parabolan kärki on # (H, k) #, tai #(-5,45)#.

#y = (- xcolor (vihreä) (- 5)) ^ 2 + väri (ruskea) (45) #

Käyttämällä huippulomaketta (täyttäen neliön) esität virheen. Jos tämä virhe on '+ jonkin verran arvoa', korjaa se lisäämällä '- sama arvo'

Ottaen huomioon: #COLOR (sininen) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #

Harkitse vain oikeaa puolta

kirjoita niin # -1xxcolor (sininen) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Ajattele vain suluissa oleva osa") #

Kirjoita sen sijaan: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #

kertomalla # (X + 5) ^ 2 # ulos ja saat:

#color (sininen) (väri (punainen) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Virhe on" 25 "#

Tämän avulla korvataan lausekkeen (2) suluissa

#COLOR (sininen) (- 1xxcolor (punainen) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #

Olemme saaneet lisäarvon #color (sininen) (- 1xx) väri (punainen) (25) = - 25 #

niin se on #underline (väri (punainen) ("EI OLE OIKEA")) # kirjoittaa # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #

Kuitenkin #underline (väri (vihreä) ("ON OIKEA")) # kirjoittaa # y = - (x + 5) ^ 2color (vihreä) (+ 25) + 20 #

Lopullisen vastauksen antaminen #color (valkoinen) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#y = (- xcolor (vihreä) (- 5)) ^ 2 + väri (ruskea) (45) #

#color (vihreä) ("Huomaa, että" x _ ("vertex") = -5 "kuin suluissa") #

#color (ruskea) ("ja että" y _ ("huippu") = 45 "lopullisena vakiona") #