Normaalin kuusikulmion pinta-ala on 1500 neliömetriä. Mikä on sen kehä? Näytä työ.

Vastaus:

Kehä on suunnilleen # 144.24cm #.

Selitys:

Normaali kuusikulmio koostuu kuudesta yhtäläisestä tasasivuisesta kolmiosta, joten sen pinta-ala voidaan laskea seuraavasti:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Alue annetaan, joten voimme ratkaista yhtälön:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

löytää kuusikulmion sivun pituus

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Kerrotaan #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Jakaminen #3#

# ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Muita laskelmia varten käytän likimääräistä arvoa #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Näin tasa-arvo tulee:

# 1.73 * ^ 2 ~~ 1000 #

# ^ 2 ~~ 578,03 #

# ~~ 24.04 #

Nyt voimme laskea kehän:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Vastaus:

# "Kehä" = 144,17 "cm" #

Selitys:

Kuusikulma voidaan jakaa 6 tasasivuiseen kolmioon.

Jokaisessa kolmiossa on pinta-ala #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Jos jokaisen kolmion pituus on # L #, sitten kuusikulmion kehä on yksinkertaisesti # 6l #.

Tarkasteltaessa 1 kolmiota pinta-ala on puolet x pohja x korkeus.

Perusta on # L #. Korkeus löytyy leikkaamalla kolmiota puoliksi ja soveltamalla Pythagoras-teemaa.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# H = sqrt (3) / 2l #

# "Alue" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = Sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Kehä" = 6l = 144,17 "cm" #