Miten löydät ympyrän keskipisteen ja säteen: x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 6y + 18 = 0?

Miten löydät ympyrän keskipisteen ja säteen: x ^ 2 + y ^ 2 - 10x + 6y + 18 = 0?
Anonim

Vastaus:

Keskus on #(5,-3)# ja säde on #4#

Selitys:

Meidän on kirjoitettava tämä yhtälö muotoon # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Missä # (A, b) # ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit ja säde # R #.

Niinpä yhtälö on # x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 #

Täytä neliöt niin, että lisääte 25 yhtälön molemmille puolille

# x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 #

= # (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 #

Lisää nyt 9 molemmille puolille

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 #

=# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 #

Tästä tulee

# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 #

Niinpä voimme nähdä, että keskus on #(5,-3)# ja säde on #sqrt (16) # tai 4

Vastaus:

keskusta: #C (5, -3) #

säde: # R = 4 #

Selitys:

Piirin yleinen yhtälö:

#COLOR (punainen) (x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ……….. (1) #, jonka keskusta on #COLOR (punainen) (C ((- g, f)) # ja säde on #COLOR (punainen) (r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #

Meillä on, # X ^ 2 + y ^ 2-10x + 6v + 18 = 0 #

Verrattuna # Equ ^ n (1) #, saamme

# 2g = -10,2f = 6 ja c = 18 #

# => g = -5, f = 3 ja c = 18 #

Niin, säde # R = sqrt ((- 5) ^ 2 + (3) ^ 2-18) = sqrt (25 + 9-18) = sqrt (16) = 4 #

toisin sanoen # R = 4> 0 #

keskusta #C (-g, f) => C (- (- 5), - 3) #

ts. keskus #C (5, -3) #