Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

# P_MAX = 28,31 # yksiköt

Selitys:

Ongelma antaa sinulle kaksi kolmesta kulmasta mielivaltaisessa kolmiossa. Koska kolmion kulmien summa on lisättävä jopa 180 astetta, tai # Pi # radiaanit, löydämme kolmannen kulman:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# X = pl- (2pi) / 3-pi / 4 #

# X = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

# X = pi / 12 #

Piirretään kolmio:

Ongelma ilmaisee, että yksi kolmion sivusta on pituudeltaan 4, mutta se ei määritä, kumpi puoli on. Kaikissa kolmioissa on kuitenkin totta, että pienin puoli on vastakkainen pienimmästä kulmasta.

Jos haluamme maksimoida ympärysmitan, meidän pitäisi tehdä sivun, jonka pituus on 4, pienintä kulmaa vastapäätä. Koska muut kaksi puolta ovat suurempia kuin 4, se takaa, että maksimoimme kehän. Siksi ulos kolmio tulee:

Lopuksi voimme käyttää sinien laki löytää muiden kahden puolen pituudet:

#sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C #

Liittäminen:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

Ratkaistaan x: lle ja y: lle:

# X = 10,93 # ja # Y = 13,38 #

Näin ollen enimmäismäärä on:

# P_MAX = 4 + 10,93 + 13,38 #

# P_MAX = 28,31 #

Huomautus: Koska ongelma ei määritä kolmioyksikön pituusyksiköitä, käytä vain "yksiköitä".