Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Selitys:

Päästää sisään # Delta ABC #, # kulma A = {3 p} / 8 #, # kulma B = pi / 2 # siten

# kulma C = aukko A- kulma B #

# = Pl- {3 pi} / 8- pi / 2 #

# = { Pi} / 8 #

Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on otettava huomioon pituuden tietty puoli #4# on pienin eli puolella # C = 4 # on pienintä kulmaa vastapäätä # kulma C = pi / 8 #

Nyt käytät Sine-sääntöä # Delta ABC # seuraavasti

# fr {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = fr {c} {sin C} #

# fr {a} {sin ({3 pi} / 8)} = fr {b} {sin (pi / 2)} = fr {4} {sin ({pi} / 8)} #

# a = fr {4 sin ({3 pi} / 8)} {sin (pi / 8)} #

# A = 4 (sqrt2 + 1) # &

# b = fr {4 sin ({pi} / 2)} {sin (pi / 8)} #

# B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

näin ollen. t # kolmio ABC # on annettu

# A + B + C #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #