Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} 8+42+44+22

Selitys:

Päästää sisään Delta ABC , kulma A = {3 p} / 8 , kulma B = pi / 2 siten

kulma C = aukko A- kulma B

= Pl- {3 pi} / 8- pi / 2

= { Pi} / 8

Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on otettava huomioon pituuden tietty puoli 4 on pienin eli puolella C = 4 on pienintä kulmaa vastapäätä kulma C = pi / 8

Nyt käytät Sine-sääntöä Delta ABC seuraavasti

fr {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = fr {c} {sin C}

fr {a} {sin ({3 pi} / 8)} = fr {b} {sin (pi / 2)} = fr {4} {sin ({pi} / 8)}

a = fr {4 sin ({3 pi} / 8)} {sin (pi / 8)}

A = 4 (sqrt2 + 1) &

b = fr {4 sin ({pi} / 2)} {sin (pi / 8)}

B = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}

näin ollen. t kolmio ABC on annettu

A + B + C

= 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4

= 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}