Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Pisin mahdollinen kehä = 14.928

Selitys:

Kolmion kulmien summa # = Pi #

Kaksi kulmaa ovat # (2pi) / 3, pi / 6 #

Siten # 3 ^ (rd) #kulma on #pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 #

Me tiedämme# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Pituuden 2 pituuden on oltava vastakkainen kulmaan nähden # Pi / 24 #

#:. 4 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (4 sin ((pi) / 6)) / sin (pi / 6) = 4 #

#c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6,9282 #

Näin ollen kehä # = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282 #

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P_max = 28,31 yksikköä Ongelma antaa sinulle kaksi kolmesta kulmasta mielivaltaisessa kolmiossa. Koska kolmion kulmien summa on lisättävä jopa 180 astetta tai pi radiaaneja, löydämme kolmannen kulman: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Piirretään kolmio: Ongelma ilmoittaa, että yksi kolmion reunoista on 4, mutta siinä ei määritellä, kumpi puoli. Kaikissa kolmioissa on kuitenkin totta, että pienin puoli on pienintä kulmaa vastapäätä. Jos haluamme maksimoida ymp

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 6. Jos kolmion toisella puolella on 1 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Tasakylkisen kolmion värin ympärysmitta (vihreä) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, puoli = 1 Pisin mahdollinen kolmion ympärysmitta. Kolmas kulma hatC = pi - ( 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Se on tasakylkinen kolmio, jossa hattu B = hattu C = pi / 6 Pienin kulma pi / 6 vastaa sivua 1 pisimmän ympärysmitan saamiseksi. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1,732 Tasakylkinen kolmion väri (vihreä) (P = a + 2b = 1 + (2 * 1,732) = 4,446

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 8 ja (pi) / 2. Jos kolmion toisella puolella on 4 pituus, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

8 + 4 sqrt2 + 4qrt {4 + 2qrt2} Anna sisään ABC AB, kulma A = {3 pi} / 8, kulma B = pi / 2, joten kulma C = kulma A- kulma B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = {pi} / 8 Kolmion korkeimman ympärysmitan osalta on tarkasteltava, että annettu pituus 4 on pienin eli sivu c. = 4 on vastakkain pienimmän kulman C = pi / 8 kanssa, kun käytät Sine-sääntöä Delta ABC: ssä seuraavasti frac {a} {sin A} = fr {b} {sin B} = frac {c} {sin C} fr {a} {sin ({3 pi} / 8)} = fr {b} {sin (pi / 2)} = fr {4} { sin ({pi} / 8)} a = fr {4 sin ({3 pi} / 8)} {sin (pi / 8)} a = 4 (qrt2 + 1) & b = fr {